ανάλυση με αποδόσεις για πάντα κερδος!!!

Τι γίνεται λοιπόν με τις αποδόσεις σε έναν αγώνα στο ΠΑΜΕ ΣΤΟΙΧΗΜΑ ΤΟΥ ΟΠΑΠ:
ΜΑΝΤΣΕΣΤΕΡ ΓΙΟΥΝΑΙΤΕΝΤ-ΤΣΕΛΣΥ:
1(ασσος)-----> 2.55
Χ(ισοπαλια)-> 3.20
2(διπλο)-----> 2.35

Τι σημαίνουν οι αποδόσεις αυτές?
Καταρχάς σημαίνουν οτι αν κάποιος παίκτης παίξει Χ ευρώ στη νίκη της  MU και αυτός νικήσει θα πάρει πίσω 2.55·Χ ευρώ δηλαδή καθαρό κέρδος 2.55·Χ - Χ = 1.55·Χ ευρώ.
Αν η MU δεν νικήσει ο παίκτης θα χάσει τα Χ ευρώ που έπαιξε. 
Γιατί όμως ο ΟΠΑΠ δεν έβαλε αποδόσεις πχ 2.85 - 3.50 - 3.00?
Γιατί τότε η γκανιότα (για τον ΟΠΑΠ) θα ήταν αρνητική και αποδεικνύεται ότι υπάρχει στοίχημα που μπορούμε να παίξουμε ώστε να έχουμε σίγουρο κέρδος ό,τι αποτέλεσμα και να βγει(είτε 1, είτε Χ, είτε 2)!
Ας δούμε την απόδειξη καθώς και το τι στοίχημα θα έπρεπε να παίξουμε σε μια τέτοια περίπτωση:

Θα το πάρουμε πρώτα γενικά, δηλαδή έστω οτι έχουμε έναν αγώνα με αποδόσεις α1,α2,α3 και ζητάμε να βρούμε αν υπάρχουν ποσά χ1,χ2,χ3 ώστε αν τα παίξουμε στα αποτελέσματα 1,χ,2(με συντελεστές α1,α2,α3 αντίστοιχα) να έχουμε
κέρδος πάντοτε!!!
Έστω οτι υπάρχουν αυτά τα ποσά και μας δίνουν πάντα σταθερό κέρδος Κ>0. Τότε ισχύουν:
α1·χ1-χ1-χ2-χ3 = Κ
α2·χ2-χ1-χ2-χ3 = Κ
α3·χ3-χ1-χ2-χ3 = Κ
το οποίο συνεπάγεται οτι:
χ1 = K/(1-(1/α1+1/α2+1/α3)) / α1
χ2 = K/(1-(1/α1+1/α2+1/α3)) / α2
χ3 = K/(1-(1/α1+1/α2+1/α3)) / α3

-αν τώρα ορίσουμε ως λ το 1/(1/α1+1/α2+1/α3) έχουμε τις λύσεις:
χ1 = Κ/(1-1/λ)/α1
χ2 = Κ/(1-1/λ)/α2
χ3 = Κ/(1-1/λ)/α3

Και όταν λ>1 τότε και χ1>0 και χ2>0 και χ3>0 και άμα βάλουμε αυτές τις τιμές στις αρχικές εξισώσεις θα πάρουμε:
Κ/(1-1/λ) - Κ/(1-1/λ)/α1 - Κ/(1-1/λ)/α2 - Κ/(1-1/λ)/α3 = Κ
Κ/(1-1/λ) - Κ/(1-1/λ)/α1 - Κ/(1-1/λ)/α2 - Κ/(1-1/λ)/α3 = Κ
Κ/(1-1/λ) - Κ/(1-1/λ)/α1 - Κ/(1-1/λ)/α2 - Κ/(1-1/λ)/α3 = Κ
και ισοδύναμα:
1 - 1/α1 - 1/α2 - 1/α3 = 1-1/λ
1 - 1/α1 - 1/α2 - 1/α3 = 1-1/λ
1 - 1/α1 - 1/α2 - 1/α3 = 1-1/λ
και ισοδύναμα:
1/λ = 1/α1 + 1/α2 + 1/α3

το οποίο ισχύει εξ ορισμού οπότε υπάρχουν χ1>0 και χ2>0 και χ3>0 ποσά που μπορούμε να παίξουμε ώστε να έχουμε σίγουρο κέρδος Κ>0 ό,τι και να βγει.
Αρκεί όπως είπαμε να ισχύει λ>1 δηλαδή 1/(1/α1+1/α2+1/α3)>1

Στην περίπτωση μας έχουμε:
α1=2.85
α2=3.50
α3=3.00

Οπότε το λ μας θα είναι λ = 1/(1/α1+1/α2+1/α3) = 1/(1/2.85 + 1/3.5 + 1/3) = 1/0.97 = 1.03.Άρα μεγαλύτερο του 1 οπότε υπάρχει σίγουρο στοίχημα για εμάς.
Ποιο είναι αυτό?
Οποιοδήποτε!
Διαλέγουμε το πόσο θέλουμε να είναι το σταθερό σίγουρο κέρδος (Κ) που θέλουμε να έχουμε και σύμφωνα με τα παραπάνω πρέπει να παίξουμε τα ποσά:
χ1 = Κ/(1-1/λ)/α1
χ2 = Κ/(1-1/λ)/α2
χ3 = Κ/(1-1/λ)/α3

•Έστω πχ διαλέγουμε να κερδίσουμε 10 € καθαρό κέρδος ό,τι και να έρθει.
Ξέροντας και ότι το λ είναι 1.03 πρέπει να παίξουμε:
χ1 = 10/(1-1/1.03)/2.85 ~= 116.67 ευρώ στον άσσο.
χ2 = 10/(1-1/1.03)/3.5 ~= 95 ευρώ στο Χ.
χ3 = 10/(1-1/1.03)/3 ~= 110.83 ευρώ στο διπλό.
Ξοδέψαμε δηλαδή 116.67+95+110.83 = 322.50 ευρώ για το στοίχημα αυτό.

Και ιδού πώς είναι σίγουρο το ποντάρισμα αυτό:
•Έστω ότι έρχεται άσσος:
Κερδίζουμε 116.67·2.85 = 332.51 €
Παίξαμε όμως συνολικά 322.50 €
Άρα συνολικά είμαστε κερδισμένοι με 332.51 - 322.50 ~= 10 €

•Έστω ότι έρχεται Χ:
Κερδίζουμε 95·3.5 = 332.50 €
Παίξαμε όμως συνολικά 322.50 €
Άρα συνολικά είμαστε κερδισμένοι με 332.50 - 322.50 = 10 €

•Έστω ότι έρχεται διπλό:
Κερδίζουμε 110.83·3 = 332.49 €
Παίξαμε όμως συνολικά 322.50 €
'Αρα συνολικά είμαστε κερδισμένοι με 332.49 - 322.50 ~= 10 €
Ό,τι και να έρθει εμείς κερδίζουμε (περίπου 10 €)!!